 2023高考数学真题模拟试题及答案完整版
【精品推荐】 提分神器--初中英语语法易错题专训
10倍速抗遗忘轻松记牢英语单词
最受欢迎的全国各大网校VIP课程
下载地址：
快速记忆高中英语单词视频： https://share.weiyun.com/mLCmrLDn
资料目录 人教版高中必修及选修数学电子课本 人教版高中必修及选修数学单元测试 人教版高中必修及选修数学期中试卷 人教版高中必修及选修数学期末试卷 人教版高中必修及选修数学同步试题 人教版高中必修及选修数学知识点汇总 人教版高中必修及选修数学课件 人教版高中必修及选修数学教案 人教版高中必修及选修数学讲义 人教版高中必修及选修数学思维导图
内容举例： 第4章 知识点清单
目录
第4章 统计
4. 1 成对数据的统计相关性
4. 2 一元线性回归模型
4. 3 独立性检验
第4章 统计
4. 1 成对数据的统计相关性
一、散点图
1. 散点图
将成对观测数据用直角坐标系中的点表示，这些点称为散点，由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图，散点图直观地描述了变量之间的关系形态.
2. 线性相关关系
如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称它们有线性相关关系，简称为相关关系.
3. 线性相关
如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称它们线性相关，这实际上就是函数关系.
二、相关系数
1. 定义
一般地，对n个成对观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，我们用{xi}表示数据x1，x2，…，xn，{yi}表示数据y1，y2，…，yn，用ˉx=1/n ∑_(i=1)^n▒ x_i，ˉy=1/n ∑_(i=1)^n▒ y_i 分别表示{x_i}与{y_i}的均值，用s_x=√(1/n ∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx )^2 )，s_y=√(1/n ∑_(i=1)^n▒ (y_i-ˉy )^2 )分别表示{x_i}与{y_i}的标准差.
记s_xy=(x_1 y_1+x_2 y_2+···+x_n y_n)/n-ˉx ˉy=1/n ∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx )(y_i-ˉy )，则当s_x s_y≠0时，我们称r_xy=s_xy/(s_x s_y )=(1/n ∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx)(y_i-ˉy))/√(1/n ∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx )^2 · 1/n ∑_(i=1)^n▒ (y_i-ˉy )^2 )=(∑_(i=1)^n▒ x_i y_i-nˉx ˉy )/√((∑_(i=1)^n▒x_i^2 -nx^2 )·(∑_(i=1)^n▒y_i^2 -nˉy^2))为{xi}和{yi}的相关系数.
2. 相关系数的性质
(1)rxy的取值范围是[-1，1]. 当0<rxy<1时，称{xi}和{yi}正相关；当-1<rxy<0时，称{xi}和{yi}负相关；当rxy=0时，称{xi}和{yi}不相关.
(2)|rxy|越接近于1，变量x，y的线性相关程度越高，这时数据 (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在一条直线附近.
(3)|rxy|越接近于0，变量x，y的线性相关程度越低.
(4) rxy具有对称性，即rxy=ryx.
(5) rxy仅仅是变量x与y之间线性相关程度的一个度量. rxy=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有关系，它们之间可能存在非线性关系.
三、相关系数与向量夹角
1. 利用向量夹角的余弦值表示相关系数
把两组成对数据分别看作n维空间的两个向量(x1，x2，…，xn)，(y1，y2，…，yn)，再将向量的每个元素都减去均值，形成a=(x1-ˉx，x2-ˉx，…，xn-ˉx)，b=(y1-ˉy，y2-ˉy，…，yn-ˉy)，从而有cos<a，b>=(a⋅b)/(|a||b|)=(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx)(y_i-ˉy))/√(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx )^2⋅∑_(i=1)^n▒ (y_i-ˉy )^2 ).
2. 相关程度与向量夹角的关系
(1)当<a，b>∈[0，π/2)时，余弦值越大表示两个向量的夹角越小，两组数据的正相关
程度越高；余弦值越小表示两个向量的夹角越大，两组数据的正相关程度越低.
(2)当<a，b>∈├ (π/2，π]┤时，余弦值越大表示两个向量的夹角越小，两组数据的负相关
程度越低；余弦值越小表示两个向量的夹角越大，两组数据的负相关程度越高.
(3)当<a，b>=π/2时，余弦值为0，这说明两组数据不相关.
四、两个变量相关性的判断
1. 利用散点图判断两个变量的相关性
若散点落在一条直线附近，则认为这两个变量有线性相关关系. 一般地，如果变量x和y正相关，那么大多数散点将分布在第一、三象限，对应的成对数据同号的居多；如果变量x和y负相关，那么大多数散点将分布在第二、四象限，对应的成对数据异号的居多.
2. 利用相关系数判断两个变量的相关性
|rxy|刻画了样本点集中于某条直线的程度. |rxy|越接近于1，散点图中的散点分布越接近于一条直线，两个变量的线性相关程度越高.
3. 利用向量的夹角判断两个变量的相关性
由相关系数rxy=cos<a，b>，结合相关程度与向量夹角的关系可直接判断两个变量的相关性.
|