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内容举例： 4. 2 一元线性回归模型
一、回归直线方程
1. 回归直线与回归直线方程
我们常常用一条直线来反映所给出的散点图的分布趋势，找出与散点图中各点散布趋势相似的直线，使各点经过或充分靠近该直线，这样所得到的直线就可以比较科学地反映实际问题中两个变量之间的相关关系. 这条直线叫作回归直线，这条直线的方程叫作回归直线方程.
2. 回归分析
(1)由散点图求出回归直线并进行统计推断的过程叫作回归分析.
(2)在回归分析中，被预测或被解释的变量称为因变量，用y表示. 用来预测或解释因变量的变量称为自变量，用x表示.
二、一元线性回归模型
1. 一元线性回归方程
如果具有相关关系的两个变量x，y可用方程y=a+bx来近似刻画，则称此式为y关于x的一元线性回归方程，其中a，b称为回归系
由于我们是利用样本数据(一组观测值)去估计总体的回归直线方程，因此我们在a，b，y的上方加记号“∧”以区别实际的a，b，y，此时得到估计的回归直线方程形式为y┴^=a┴^+b┴^x，它是根据样本数据求出的回归方程的估计.
2. 一元线性回归模型
(1)当自变量x取值xi(i=1，2，…，n)时，我们将根据回归直线方程估计出的y┴^_i与实际观
测值yi的误差，即yi-y┴^_i =yi-(a┴^+b┴^xi)(i=1，2，…，n)，称为随机误差，记作ei.
(2)我们把yi=a┴^+b┴^xi+ei(i=1，2，…，n)这一描述因变量y如何依赖于自变量x和随机误
差ei的方程称为一元线性回归模型.
3. 最小二乘法
(1)用随机误差的平方和即Q=∑_(i=1)^n▒ (y_i-a┴^-b┴^ x_i )^2作为总随机误差来刻画各估计值与实际值之间的误差. 若总随机误差最小，则这条直线就是所要求的回归直线. 由于平
方又叫二乘方，所以这种使“随机误差平方和最小”的方法叫作最小二乘法.
(2)(ˉx，ˉy)称为样本中心，回归直线一定过样本中心.
(3)令ˉx=1/n ∑_(i=1)^n▒x_i ，ˉy=1/n ∑_(i=1)^n▒y_i ，则Q取最小值时，a┴^，b┴^的计算公式为
b┴^=(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx)(y_i-ˉy))/(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx )^2 )=(∑_(i=1)^n▒ x_i y_i-nˉx ˉy)/(∑_(i=1)^n▒ x_i^2-nˉx ^2 )，a┴^=ˉy-b┴^ ˉx
此时，用最小二乘法得到的回归直线方程为y┴^=a┴^+b┴^x，其中a┴^是回归直线在y轴上的截
距， b┴^是回归直线的斜率.
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