2021高考数学试题全国乙卷填空答案22题解题技巧压轴题解答

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内容举例：

 6. 幂函数y＝xα(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么α β等于(　　)
A．1 B．2
C．3 D．无法确定

7.幂函数f（x）=（ ） 在（0，+∞）上单调递增，则g（x）= （b＞1）过定点（　　）
A．（1，1）        B．（1，2） C．（-3，1）    D．（-3，2）

8．已知实数a，b满足等式 ，下列五个关系式：①0<b<a<1；②－1<a<b<0；③1<a<b；④－1<b<a<0；⑤a＝b．
其中可能成立的式子有________．(填上所有可能成立式子的序号)

9．已知幂函数 (m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．

 方法与技巧小结：
1．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准．
2．幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α＞0时，图象过点(0，0)，(1，1)，在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．(2)曲线在第一象限的凹凸性，α＞1时，曲线下凸；0＜α＜1时，曲线上凸；α＜0时，曲线下凸．
3．在具体应用时，不一定是y＝xα，α＝－1，12，1，2，3这五个已研究熟的幂函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质