 高考数学三角函数图像平移变换规律辅导高考数学题型全归纳
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内容举例： 间的一般思路：令ωx＋φ＝z，则y＝Asin z(或y＝Acos z)，然后由复合函数的单调性求得．
(2)三角函数最值的求法
在求最值时，一般要先确定函数的定义域，然后结合三角函数性质可得函数f(x)的最值．
例题
1.已知函数f(x)＝2cosωx＋π6
(ω>0)满足：f8π3＝f14π3，且在区间8π3，14π3内有最大值但没有最小值．给出下列四个命题：
p1：f(x)在区间[0，2π]上单调递减；
p2：f(x)的最小正周期是4π；
p3：f(x)的图像关于直线x＝π2对称；
p4：f(x)的图像关于点－4π3，0对称．
其中的真命题是
A．p1，p2 B．p1，p3 C．p2，p4 D．p3，p4
【解析】 由题意得，当x＝8π3＋14π32＝11π3时，f(x)取得最大值，则cos11πω3＋π6＝1，11πω3＋π6＝2kπ，ω＝12k－122(k∈N*)，又易知T＝2πω≥14π3－8π3＝2π，0<ω≤1，
所以k＝1，ω＝12，f(x)＝2cosx2＋π6.
故f(x)的最小正周期T＝2πω＝4π，p2是真命题，
又f－4π3＝0，因此f(x)的图像关于点－4π3，0对称，p4是真命题．故选C.
【答案】 C
2.已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋23sin2ωx－3(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)将函数f(x)的图像向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图像；若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值．
【解析】 (1)f(x)＝2sin ωxcos ωx＋3(2sin2ωx－1)
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