 高考数学题2022全国卷一错位相减法巧妙简便运算试卷真题及答案
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内容举例： C．[8k－5，8k＋1](k∈Z)
D．[8k＋3，8k＋5](k∈Z)
2.将函数f(x)＝sin2x＋π3的图像向右平移a个单位得到函数g(x)＝cos 2x的图像，则a的值可以为
A.π12 B.5π12 C.11π12 D.17π12
解析 (1)由图像可知A＝2，T＝2×(7－3)＝8，又由2πω＝8得ω＝π4，所以f(x)＝2sinπx4＋φ，又0<φ<π，结合f(3)＝0，即2sin3π4＋φ＝0，得φ＝π4，故f(x)＝2sinπx4＋π4，由π2＋2kπ≤πx4＋π4≤3π2＋2kπ(k∈Z)得8k＋1≤x≤8k＋5(k∈Z)．故函数f(x)的单调递减区间为[8k＋1，8k＋5](k∈Z)．
(2)将函数f(x)＝sin2x＋π3的图像向右平移a个单位得到函数g(x)＝sin2（x－a）＋π3＝sin2x＋π3－2a＝cos 2x.得到a＝－π12＋kπ，k∈Z.π3－2a＝π2＋2kπ，k∈Z.∴a＝－x12＋kπ.当k＝1时，a＝1112π.
答案 (1)A (2)C
题型三 三角函数的性质
三角函数的奇偶性、对称性
(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；
当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由
ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)求得．
(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为奇函数；
当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．
(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．
三角函数的单调性、最值的求法
(1)三角函数单调性的求法
求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区
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