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内容举例: 6.教科书第21页的思考栏目 对于向量的数量积运算,学生容易受实数乘法运算性质的“负迁移”的影响,可能出现一些错误,教师要尽可能地引导学生举一些反例,纠正错误.为此,教科书安排了一个思考栏目,教学时要引导学生借助画图、举反例来澄清认识,体会向量运算与实数运算的差异.下面的解释供参考: 对于实数a,b,c有(a·b)c=a(b·c),但对于向量 , 未必成立.这是因为 表示一个与 共线的向量,而 表示一个与 共线的向量,而 与 不一定共线,所以 未必成立. 学生对向量数量积的认识是逐步加深的,必要时,教师可以提醒学生画图或列表对比实数的乘法与向量的数量积运算的不同之处,或者再举一些反例强化学生的认识.例如,已知实数a,b,c(b≠0),则 .但对向量的数量积,该推理不正确,即由 ,不一定能推出 .由图6-16很容易看出,虽然 ,但 . 7.例11、例12和例13的教学 为了巩固对向量数量积的定义及其运算律的理解,教科书设置了例11,例12和例13.在例11中,应用向量数量积的分配律推导出了 和 ,这些结论与实数中的结论类似.例12是向量数量积及其运算律的综合应用,正确利用向量数量积的运算律是解题的关键.解答例13的关键是用向量的数量积表示向量 与 互相垂直,进而利用向量数量积的运算律进行化简,得到一个关于k的方程.
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