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内容举例： 化过程中，A，B，C三点始终在同一直线上的规律.
例8是向量共线的充要条件的一个应用，也体现向量线性运算与方程组的综合应用.解题的关键是依据向量共线的充要条件，先列出向量的关系式 ，再转化为解方程组求t.教学时，要引导学生进行解题后的反思，体会其中严密的逻辑推理过程，积累运用向量运算解决问题的经验.
6.2.4向量的数量积
1.向量数量积的定义
为引入向量的数量积运算，教科书首先启发学生思考：向量除了可以进行加、减运算以外，能否作乘法运算？如果能，运算如何规定？
教科书以物理中力做功为背景引入向量的数量积.一个物体在力 的作用下产生位移 （图6-13），那么力 所做的功 其中θ是 与 的夹角.功W是一个数量，由向量 ， 确定，其中涉及“长度”和“角”.因此，教科书先给出了向量的夹角的概念.教学时，注意让学生讨论两个向量的夹角的取值范围.受功由向量 ， 确定的启发，引进向量的数量积的定义 .
向量的数量积是一种新的向量运算，与向量的加法、减法、数乘运算一样，它也有明显的物理意义、几何意义，用途广泛.但与向量的线性运算不同的是，它的运算结果不是向量而是数量，正是这个不同点沟通了向量运算与数量之间的关系.教学时，教师要强调：两个非零向量的数量积是数量，而不是向量，它的值是两个向量的长度与两个向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定；并且规定，零向量与任一非零向量的数量积为0.
2.例9、例10的教学
在例9中，给出 的长度及 与 的夹角，就可以由向量数量积的定义求出 .
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