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内容举例： 4.例5、例6的教学
例5要求学生运用向量数乘运算的运算律进行运算，掌握向量的线性运算.设置例6的目的，一方面是巩固向量线性运算知识，另一方面是用向量表示几何元素（点、线段等）.这是用向量方法证明几何问题的重要步骤，解答该题时要用到平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”.
5.向量共线定理
在学生对向量数乘运算已经有所了解的基础上，教科书设置了探究栏目，目的是进一步认识向量数乘运算的结果与原向量之间的位置关系.教学时，教师要引导学生依据向量的数乘运算展开讨论，发现并提出一些新问题，如对于向量 ，如果有一个实数λ，使 ，那么向量 与 共线吗？为什么？反过来，已知向量 ，如果 与向量 共线，那么向量 能用向量 表示吗？鼓励学生尝试用自己的语言表示共线向量定理，发展学生的思维能力，体会数学的研究思路.最后师生共同概括出向量共线定理：
向量 与 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使 .
对于基础较好的学生，教师可以引导学生用反证法证明定理中λ的值的唯一性：假设还存在另一个实数μ，使得 ，则 ，从而 ，由 ，得 . 这与 矛盾，所以 .
教学时，要对向量共线定理中有关“充要条件”“存在”“唯一”等文字表述给予解释，以帮助学生理解.同时，在教学中，教师还要揭示：数学中，人们总是追求用最少的量来表示一类问题.向量共线定理表明，对任意与非零向量 共线的向量 ，都存在唯一一个实数λ，使 .这实际上就是说，任何非零向量 构成一维向量空间的一个基.这种研究方法具有普遍性，也为后继学习平面向量基本定理奠定基础.
6.例7、例8的教学
例7给出利用向量共线判定三点共线的方法，这是证明三点共线常用的方法.教学中可以先让学生作图，通过观察图形得到A，B，C三点共线的猜想，再将平面几何中判断三点共线的方法转化为用向量共线证明三点共线.教学时，教师要启发学生分析题意，厘清思路，鼓励学生自行完成.另外，本题提供了一个很好的与信息技术整合的题材，教学中也可以通过信息技术工具作图，进行动态演示，揭示 ， 变
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