高中数学排列组合21种模型数列公式7种方法全部知识点结构图汇总

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内容举例：

由 同号，知②式两边向量的方向或都与 的方向相同，或都与 的方向相反，即②式两边向量的方向相同.因此， 与 有相等的长度和相同的方向，所以②式成立.
如果 异号，当 时，②式两边向量的方向都与 的方向相同；当 时，②式两边向量的方向都与 的方向相同.因此， 与 有相等的长度和相同的方向，所以②式成立.
（3）当 ， 共线，或 =0， =1时，③式显然成立.
当 ， 不共线，且λ≠0，λ≠1时，可分如下两种情况：
当λ>0且λ≠1时，如图6-11，在平面内任取一点 ，作 .则 ，  .
由作法知 ，有 ， ，所以
 ，因此△AOB∽ . 所以 ，因此   在同一条直线上， 与 的方向也相同. 所以 ，所以 .
当 时，由图6-12可类似证明 . 所以③式也成立.
3.向量的加法、减法、数乘运算统称为向量的线性运算.有了向量的线性运算，平面上的点（相对于一个定点）、线段（直线）就可以用向量表示，这就为向量法解决几何问题奠定了基础.线性运算的运算律包含了向量加法、向量数乘的运算律，教学时，要让学生体会到这一点.