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内容举例： 二、重点、难点
重点：向量加、减运算的运算法则及其几何意义，向量数乘运算的定义及其几何意义，向量数量积的概念与运算律.
难点：对向量加法运算法则与向量减法定义的理解，对向量数量积的概念及运算律的理解，向量数量积的应用.
三、教科书编写意图及教学建议
对于“运算”学生并不陌生，他们已经学习了数的运算、代数式的运算、集合的运算等，针对每一种代数运算无外乎要研究运算的背景、意义、法则、性质、应用等，从而建立相应的运算体系.平面向量运算内容的编写关注了以下两个方面：一是引导学生从物理、几何、代数三个角度理解向量运算；二是引导学生类比数的运算研究向量的运算.
向量运算的学习过程是培养学生逻辑推理、数学运算和直观想象素养的重要载体，中学数学中的平面向量运算主要包括向量的线性运算和向量的数量积.向量的线性运算包括向量的加法、向量的减法、向量的数乘运算.在向量的加、减运算中，加法运算是基本运算，减法运算是向量加法运算的逆运算，它们有各自的几何意义，并且可以互相统一；向量的数乘运算反映了一类向量——共线向量间的关系.
向量的概念源自物理学，所以向量运算也有相应的物理背景.本节引言首先从学生最为熟悉的数及其运算谈起，数有了运算才威力无穷.类似地，引入向量后也要研究其运算.对于向量的加法运算，教科书通过类比数的加法，以位移的合成为背景引入向量加法的三角形法则，以力的合成为背景引入向量加法的平行四边形法则.这样做的主要目的是使加法运算的学习建立在物理背景之上，并关注学生对向量的和要从大小、方向两个方面来规定的理解，体会向量运算与数的运算的区别与联系，以帮助学生理解向量加法的本质.
对于向量的减法，类比数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，教科书先引入了相反向量的概念，然后引入向量的减法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.
对于向量的数乘，通过类比数的乘法，教科书从相同向量的连加入手引入了向量数乘运算.向量数乘运算的几何意义明显，通过这一几何意义讨论向量共线的条件，为后继学习平面向量基本定理奠定基础.
以物理中力所做的功为背景，教科书引入了向量的数量积.向量的数量积运算结果是实数，它不仅满足交换律，而且对加法满足分配律.向量数量积可以刻画两个向量的夹角和向量的长度（可以看成两点间的距离），而距离和角又是刻画几何元素（点、线、面）之间度量关系的基本量，因此，向量数量积在解决平面几何问题中发挥着独到的作用.
综上可知，与数的运算类比，借助物理背景引入向量的相关运算是学习向量运算的重要方法.教学中，要引导学生类比数的运算，借助物理背景，给学生发现和提出向量运算的机会，有意识地培养学生的创新能力.
6.2.1向量的加法运算
1.向量加法的定义
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