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内容举例： ＝PA22＋r2，其中r＝O1A为△ABC外接圆半径．
(3)锥体模型
如图②，在正三棱锥P－ABC中，先求出高线长h＝PO1＝PA2－r2，
在Rt△OO1A中，R2＝OO21＋r2＝(h－R)2＋r2，解方程求出R，其中R为外接球半径，r＝O1A为△ABC外接圆半径，O1为△ABC的外接圆圆心．
(4)正四面体(构造正方体)、对棱相等的三棱锥(构造长方体)
如图③：正四面体D－A′BC′可构造正方体(所有面对角线相等)；
如图④：对棱相等的三棱锥A－BCD可构造长方体(对面的对角线相等)．
【真题示范】
1．(2021·新高考全国Ⅰ)已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A．2 B．22 C．4 D．42
2．(2022·新高考全国Ⅰ)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(7≈2.65)( )
A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3
C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3
3．(2022·新高考全国Ⅱ)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A．100π B．128π C．144π D．192π
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