 2023年数学高考试卷答案分析甲卷
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内容举例： 向量复习
知识点1：
两个不为零的向量 ， 平行， ① ②如果 可以用直角坐标系的坐标表示，那么设 ，那么 ③如果 可以用两个不共线的基向量 表示，比如说 ， ，那么基向量前面的系数成比例，也就是
在这里强调其实后面两点是一样的，因为向量的坐标表示法引进前身是用直角坐标系的两个垂直的单位向量 ，比如 ，也即是 ，为了方便，我们写成坐标形式，而③这点其实是②的一般形式，就是③讲两个基向量推广到了不垂直的情况。
用这个知识点的例题比如说：
【例一】设 与 是两个不共线的向量，且向量 与 共线，则 的值为 ．
【解析】要求的两个向量就是用 与 作为基底的，那么这两个向量共线可以得到前面的系数成比例，也即是 ，也即
【例二】在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 ， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
【解析】比如说运用这个知识点首先本题的难点在于F点的位置，其在DC中的位置比例，所以首先要确定其位置在哪里，所以，我们设
那么我们就可以用一个 共线来确定 的值
所以我们可以用 用相同基向量表示这两个向量，然后用系数比例的关系求出这个 的值
则
【例三】如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，﹣2）、（5，2）、（﹣3，0），点N在AC上，且 ，AM与BN的交点为P，求：
（1）点P分向量 所成的比 的值；
（2）P点坐标
【解析】这题例题也是同样的道理，（1）主要求P点，假设 ,
因为 三点共线，所以 用基向量 表示，再用待定系数法求得λ的值。
所以 ，所以分向量 所成的比 的值为
（2）用比例的方法可以得到P
（★★总结方法：在图中有未知线段的比例不知道，就可以先设其线段比例为 ，然后利用一个三点共线的两向量平行来求解 的值。）
知识点2：
★重要定理（此定理在2013年高考中多省份考到这个知识点）：假设平面上有三点 ,且这三点共线，另外有不在这条直线上的点 点，可以得到
证明这个定理：
证明：可以由 三点共线可以假设 ，
也即
不难得出：①如果 在 线段之间是可以得到 ②如果 在 延长线上时， ③如果 在 延长线上时，
例题讲解
【例四】如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，
① ，② ，③ ，④ ,
⑤ 若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】可得①在 的延长线上，如何运用上面的定理主要靠转化成定理的形式，比如说 ，那么 的终点在 线段上，如图1，那么 就会在如图的阴影部分内。
同理可以
将③ 转化为
将④ 转化为
将⑤ 转化为
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