2023新高考一卷数学概率讲解原卷及答案解析
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内容举例： 五、不等式
易错知识清单
1.不等关系与不等式
（1）a>b ac>bc或a<b ac<bc，当c≤0时不成立.
（2）a>b < 或a<b > ，当ab≤0时不成立.
（3）a>b an>bn，对于正数a、b才成立.
（4） >1 a>b，对于正数a、b才成立.
（5）注意不等式性质中“ ”与“ ”的区别，如a>b，b>ca>c，反过来a>c，不能推出a>b，b>c.
（6）作商法比较大小时，要注意两式的符号.
（7）求范围问题时，如果多次利用不等式，则可能扩大变量的取值范围.
2.不等式的解法及应用
（1）对于不等式ax2+bx+c>0，求解时不要忘记讨论a=0时的情况.
（2）当Δ<0时，要注意区分ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为R还是空集.
（3）对于含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论.
（4）注意用“根轴法”解整式不等式的注意事项及解分式不等式 >a(a≠0)的一般思路——移项通分.
（5）求解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”.注意：求解完之后要写上“综上，原不等式的解集是……”;若按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集;若按未知数讨论，最后应求并集.
提醒：①解不等式就是求不等式的解集，最后务必用集合的形式表示;
②不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
（6）解决恒成立问题一定要弄清谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.
3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
（1）画二元一次不等式（组）表示的平面区域时，避免错误的重要方法就是使二元一次不等式（组）标准化.
（2）通过求直线的截距 的最值间接的求z 的最值时，要注意：当b>0时，若截距b取最大值，则z也取最大值，若截距 取最小值，则z也取最小值；当b<0时，若截距 取最大值，则z取最小值，若截距 取最小值，则z取最大值.
4.基本不等式及其应用
（1）利用基本不等式求最值时应注意“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.
（2）连续使用基本不等式求最值时要求每次等号成立的条件一致.
（3）对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘.一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的取值范围，然后利用基本不等式求最值.
六、平面向量
易错知识清单
1.平面向量的概念及线性运算
（1）求解向量的概念问题时要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，还要考虑向量的方向；二是要考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.
（2）在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得的向量是所求向量的相反向量，导致错误.
（3）两个向量共线有方向相同、相反两种情况，要考虑全面
2.平面向量的基本定理及坐标表示
（1）要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息.
（2）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件不能表示成 = ，因为x2,y2有可能等于0，所以应该表示为x1y2-x2y1=0.
（3）使用平面向量基本定理时一定要注意两个基底向量不共
3.平面向量的数量积
（1）对数量积的运算律要准确理解、应用.例如,a·b=a·c（a≠0）不能得出b=c,因为两边不能同时约去向量a.
（2）若两个向量的夹角为锐角，则有a·b>0,反之不成立;若两个向量的夹角为钝角，则有a·b<0，反之不成立.
4.平面向量应用举例
（1）注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价.
（2）注意向量共线和两直线平行的关系.
（3）利用向量求解解析几何中的平行与垂直问题，可有效避免因斜率不存在使问题漏解的情况.
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