 2023全国乙卷数学文科填空题数列真题讲解解析答案
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内容举例： 七、立体几何
易错知识清单
1.三视图与直观图
（1）三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐
（2）解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系.
（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
（4）确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同．
2.空间几何体的表面积
（1）求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理
（2）底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错.
3.空间点、线、面位置关系
（1）正确理解异面直线“不同在任何一个平面内”的含义，不要理解成“不在一个平面内”．
（2）不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”的条件．
（3）两条异面直线所成角的范围是(0°，90°].
4.直线、平面平行的判定与性质
（1）在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．
（2）在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序则恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．
（3）解题中注意符号语言的规范应用.
5.直线、平面垂直的判定与性质
（1）在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的相互转化．
（2）面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据．我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可.
6.空间向量及其应用
（1）求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化.
（2）用向量方法证明直线a∥b，只需证明向量a=λb(λ∈R）即可.若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外.
（3）利用向量求角，一定要注意将向量夹角转化为各空间角．因为向量夹角与各空间角的定义、范围不同．
（4）求点到平面的距离，有时利用等体积法求解可能更方便
（5）求二面角要根据图形确定所求角是锐角还是钝角.
八、解析几何
易错知识清单
1.直线方程
（1）明确直线方程各种形式的适用条件:点斜式、斜截式方程适用于与x轴不垂直的直线；两点式方程不能表示垂直于x轴、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．
（2）截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负可为零，在求解与截距有关的问题时，要注意讨论截距是否为零．
（3）求直线方程时，若不能判断直线是否存在斜率，则应分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论.
（4）当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角为 ，而不是不存在；当直线与y轴垂直时，直线的倾斜角为0，而不是π.
2.两直线位置关系
（1）在判断两条直线的位置关系时，首先分析直线的斜率是否存在.若两条直线的斜率都存在，则可根据判定定理判断两条直线的位置关系，若任一条直线的斜率不存在，则要单独考虑.
（2）在运用两平行直线间的距离公式d= 时，一定要注意将两方程中x,y的系数化为相同的形式.
3.圆的方程
（1）圆的标准方程和圆的一般方程都含有三个独立的参数，因此，确定一个圆的方程需要三个独立的条件．
（2）过圆外一定点求圆的切线，必有两条.若只求出一条，除了考虑运算过程是否正确外，还应该考虑切线斜率不存在的情况.
4.圆锥曲线的方程和性质
（1）区分椭圆两种标准方程的方法是比较标准方程中x2与y2的分母大小．
（2）注意椭圆的范围，若设椭圆 （a>b>0）点的坐标为P(x,y)，则｜x｜≤a,这往往在求与点P有关的最值问题中用到，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.
（3）区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.
（4）双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0,1)．
（5）双曲线 ＝1 (a>0，b>0)的渐近线方程是y＝± x， ＝1 (a>0，b>0)的渐近线方程是y＝ .
（6）求抛物线的标准方程时一般用待定系数法求出p值，但要先判断抛物线是否为标准方程，以及是哪一种标准方程．
（7）注意应用抛物线的定义解决问题．
（8）求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系．检验可从以下两个方面进行：一是方程的变形是否是同解变形；二是是否符合题目的实际意义．
（9）求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求.求点的轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明点的轨迹的形状、位置、大小等．
5.直线与圆、圆锥曲线的位置关系
（1）直线与双曲线交于一点时，其位置关系不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.
（2）在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情.（3）若利用弦长公式计算问题，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．
（4）对于中点弦问题，可以利用“点差法”求解，但不要忘记验证Δ>0或说明中点在曲线内部．
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