 2023全国乙卷数学试卷分析分值分布真题答案分析
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内容举例： 四、三角函数
易错知识清单
1.任意角的三角函数
（1）注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二类、第三类是区间角
（2）角度制与弧度制可利用180°=πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.
（3）已知三角函数值的符号确定角的终边位置时不要遗漏终边在坐标轴上的情况.
2.同角三角函数的基本关系与诱导公式
（1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤为：去负—脱周—化锐.要特别注意函数名称和符号的确定.
（2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
（3）注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化.
3.三角函数的图象与性质
（1）闭区间上最值或值域问题，要先在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.
（2）要注意求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时ω的符号，尽量化成ω>0时的情况.
（3）三角函数的最值不一定在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.
4.函数y=A sin(ωx+φ)的图象及应用
（1）由函数y=sin x的图象经过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象，如先伸缩，再平移时，要把x前面的系数提取出来.
（2）复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx+φ看作一个整体.若ω<0，要先根据诱导公式进行转化.
（3）求函数y=Asin(ωx+φ)在x∈[m，n]上的最值，可先求t=ωx+φ的范围，再结合图象得出y=Asin t的值域，即得原函数的最值.
5.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）运用公式时注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通.
（2）在（0，π）范围内，sin(α+β)= 所对应的角α+β不是唯一的.
（3）在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值.
6.简单的三角恒等变换
（1）利用辅助角公式asin x+bcos x进行转化时，一定要严格对照和、差公式，防止弄错辅助角.
（2）计算形如y=sin(ωx+φ)，x∈[a，b]的函数最值时，不要将ωx+φ的范围和x的范围混淆.
7.正弦定理、余弦定理
（1）在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解、无解的情况，所以要进行分类讨论.
（2）利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制.
8.三角形的实际应用
在实际问题中，可能会遇到空间与平面（地面）同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易弄错.
五、不等式
易错知识清单
1.不等关系与不等式
（1）a>b ac>bc或a<b ac<bc，当c≤0时不成立.
（2）a>b < 或a<b > ，当ab≤0时不成立.
（3）a>b an>bn，对于正数a、b才成立.
（4） >1 a>b，对于正数a、b才成立.
（5）注意不等式性质中“ ”与“ ”的区别，如a>b，b>ca>c，反过来a>c，不能推出a>b，b>c.
（6）作商法比较大小时，要注意两式的符号.
（7）求范围问题时，如果多次利用不等式，则可能扩大变量的取值范围.
2.不等式的解法及应用
（1）对于不等式ax2+bx+c>0，求解时不要忘记讨论a=0时的情况.
（2）当Δ<0时，要注意区分ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为R还是空集.
（3）对于含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨
（4）注意用“根轴法”解整式不等式的注意事项及解分式不等式 >a(a≠0)的一般思路——移项通分.
（5）求解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”.注意：求解完之后要写上“综上，原不等式的解集是……”;若按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集;若按未知数讨论，最后应求并集.
提醒：①解不等式就是求不等式的解集，最后务必用集合的形式表示;
②不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
（6）解决恒成立问题一定要弄清谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.
3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
（1）画二元一次不等式（组）表示的平面区域时，避免错误的重要方法就是使二元一次不等式（组）标准化.
（2）通过求直线的截距 的最值间接的求z 的最值时，要注意：当b>0时，若截距b取最大值，则z也取最大值，若截距 取最小值，则z也取最小值；当b<0时，若截距 取最大值，则z取最小值，若截距 取最小值，则z取最大值.
4.基本不等式及其应用
（1）利用基本不等式求最值时应注意“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.
（2）连续使用基本不等式求最值时要求每次等号成立的条件一致.
（3）对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘.一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的取值范围，然后利用基本不等式求最值.
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