 2020全国卷高考数学真题答案解析集合乙卷
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内容举例： 一、分类计数原理（加法原理）
1. 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
二、分步计数原理（乘法原理）
1. 如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
三、两个基本计数原理的比较
1. 分类计数原理与分步计数原理的比较
分类计数原理 分步计数原理
不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘
每类方式中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事
相同点 都可用来计算完成某件事的方法种数，最终的目的都是完成某件事
注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整
四、两个基本计数原理的选择与应用
1. 应用分类计数原理解题的一般思路
2. 应用分步计数原理解题的一般思路
应用分步乘法原理时，要确定好顺序，还要注意元素是否可以重复选取.
3. 两个计数原理的综合应用
(1)类中有步
从A→B共有(m1×m2×m3+m4×m5)种方法.
(2)步中有类
从A→D共有m1×(m2+m3+m4)×m5种方法.
“类”用“+”连接，“步”用“×”连接，“类”独立，“步”连续，“类”标志一件事的完成，“步”则缺一不可.
五、解决计数问题的常用方法
1. 在计数问题中常涉及元素与位置，解题时要分析清楚要完成的事是元素选择位置还是位置选择元素.
2. 当涉及元素数目不大时，一般选择用列举法、数形图法. 当涉及元素数目较大或情况比较复杂时，一般有两种方法：
(1)直接法：直接应用分类计数原理或分步计数原理解题.
(2)间接法：先去掉限制条件，计算方法总数，然后减去所有不符合条件的方法数，从
而得到正确答案.
3. 涂色(种植)问题一般是直接利用两个基本计数原理求解，常用方法如下：
(1)根据区域的不同，以区域为主分步计数，用分步计数原理分析；
(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论，用分类计数原理分析.
7. 2 排列
一、排列、排列数与排列数公式
排列 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
排列数 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A_n^m表示
排列数公式 A_n^m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，其中n，m∈N*，且m≤n
二、全排列、阶乘的概念及相关结论
1. 全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排列.
2. n的阶乘
在排列数公式中，当m=n时，即有A_n^n=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1，n(n-1)·(n-2)×…×3
×2×1称为n的阶乘，通常用n!表示，即A_n^n=n!.
3. 阶乘的相关结论
(1)规定：0!=1；
(2)排列数公式的另一种形式： A_n^m=n!/((n-m)!) (其中n，m∈N*，且m≤n).
三、排列数及其运算
1. 排列数运算的方法与技巧
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