 2023高考数学乙卷真题试卷及答案文科透题解析
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内容举例： 10. 2 复数的运算
10. 2. 1 复数的加法与减法
一、复数的加、减运算法则
设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R).
(1)z1+z2=(a+c)+(b+d)i，
(2)z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
二、复数的加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有
(1)z1+z2=z2+z1，(交换律)
(2)(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (结合律)
三、复数加、减法的几何意义
设复数z1，z2所对应的向量分别为(OZ_1 ) ⃗与(OZ_2 ) ⃗，则当(OZ_1 ) ⃗与(OZ_2 ) ⃗不共线时，以OZ1和OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则z1+z2所对应的向量就是(OZ) ⃗，如图1所示. 设点Z满足(OZ) ⃗=(Z_2 Z_1 ) ⃗，则z1-z2所对应的向量就是(OZ) ⃗，如图2所示.
由复数加、减法的几何意义可得||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|.
四、复数代数形式的加、减运算
1. 复数的加、减运算类似于多项式的合并同类项.
2. 复数的加法满足交换律和结合律，利用复数加法的运算律可以简化运算.
五、复数加、减运算的几何意义
1. 利用复数加、减运算的几何意义解题的常用技巧
(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形有关的问题转化成复数的运算进行解题；
(2)数转化为形：对于一些复数运算给予几何解释，将复数作为工具运用于几何之中.
2. 利用复数的几何意义解题的常见结论
在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1+z2对应的点为C，O为坐标原点(点O，A，B不共线).
(1)四边形OACB为平行四边形；
(2)若|z1+z2|=|z1-z2|，则四边形OACB为矩形；
(3)若|z1|=|z2|，则四边形OACB为菱形；
(4)若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|，则四边形OACB为正方形.
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