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内容举例： 2. 极小值与导数之间的关系
已知函数f(x)在(a，b)上可导.
x (a，x0) x0 (x0，b)
f'(x) - 0 +
y=f(x) ↘ 极小值 ↗
三、可导函数在某点处取得极值的必要条件与充分条件
1. 必要条件：可导函数y=f(x)在x=x0处取得极值的必要条件是f'(x0)=0.
2. 充分条件：可导函数y=f(x)在x=x0处取得极值的充分条件是f'(x)在x=x0两侧异号.
四、利用导数解决函数的极值问题
1. 利用导数求可导函数f(x)的极值的步骤
(1)求定义域：确定函数f(x)的定义域；
(2)求导：求函数f(x)的导数f'(x)；
(3)解方程：由f'(x)=0，求出全部的根；
(4)列表：方程的根将整个定义域划分成若干个区间(如果根中含有参数，那么需根据参数的范围分类划分区间)，把x， f'(x)，f(x)在每个区间内的变化情况列在一个表格内；
(5)得出结论：若f'(x)在x0附近的符号“左正右负”，则函数f(x)在x0处取得极大值；
若f '(x)在x0附近的符号“左负右正”，则函数f(x)在x0处取得极小值，其中f'(x0)=0.
2. 有关含参数的函数的极值问题
(1)求含参数的函数的极值，要根据f'(x)=0的不同类型对参数进行分类讨论. 通常要考虑以下几个方面：
①方程f'(x)=0有无实数根；
②方程f'(x)=0的实数根是否在定义域内；
③方程f'(x)=0的实数根之间的大小. 进而列表得到函数的极值.
(2)由极值求参数的值或取值范围，解题的切入点是极值存在的条件：极值点处的导数值为0，极值点两侧的导数值异号. 解题步骤如下：
①求函数的导函数；
②由极值点的导数值为0，列出方程(组)，求解参数.
注意：求出参数后，一定要验证是否满足题目的条件.
五、利用函数的极值解决函数的综合问题
1. 对于比较复杂的函数的综合问题，常常涉及函数的图象与性质，例如函数的单调性、奇偶性，函数的零点等. 解决与极值有关的函数综合问题时，可通过分类讨论、数形结合等思想方法，进行有效处理. 但需要注意已知与未知的转化. 解题的关键是掌握求单调区间和极值的方法.
2. 解题模板：对于方程f(x)=a的根的个数问题，可转化为函数y=f(x)与函数y=a的图
象的交点个数问题. 解题步骤如下：
(1)利用导数判断函数y=f(x)的单调性及极值等情况，综合各种信息画出函数y=f(x)的大致图象.
(2)研究函数y=f(x)与y=a的图象的交点个数.
(3)根据交点个数写出方程根的情况或确定a的取值范围.
6. 3 函数的最值
一、函数最值与最值点
1. 函数最值与最值点的概念
函数y=f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数f(x)在这个区间上所有点处的函数值都不超过f(x0)，如图(1)、图(2)所示.
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