 23高考数学全国新课标二试卷真题解析及答案
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内容举例： 三、一元线性回归模型的应用
1. 一般地，运用一元线性回归模型思想解决实际问题的基本步骤如下：
(1)确定研究对象，明确哪个变量是因变量，哪个变量是自变量；
(2)运用相关系数的计算公式，分析自变量与因变量之间的关系；
(3)运用最小二乘原理估计一元线性回归方程的系数，建立一元线性回归方程；
(4)根据一元线性回归方程进行预测. 知识拓展 研究两个变量的关系时，依据样本画出散点图，从整体上看，如果样本点没有分布在一条直线附近，就称这两个变量之间不具有线性相关关系. 当两个变量不具有线性相关关系时，依据样本点的分布选择合适的曲线方程来拟合数据，可通过变量代换，利用一元线性回归模型建立两个变量间的非线性回归方程. 常见的非线性回归方程的转换方式如下：
曲线方程 曲线(曲线的一部分) 变换公式 变换后的线性函数
y=axb c=ln a，
v=ln x，
u=ln y u=c+bv
y=aebx c=ln a，
u=ln y u=c+bx
y=ae^(b/x) c=ln a，
v=1/x，
u=ln y u=c+bv
y=a+bln x v=ln x y=a+bv
四、回归直线方程的求解与应用
1. 回归直线方程中系数的两种求法
(1)公式法：利用公式求出回归系数b┴^， a┴^.
(2)待定系数法：利用回归直线必过样本中心(ˉx， ˉy)求回归系数b┴^， a┴^.
2. 回归分析的两种题型及解题策略
(1)利用回归直线方程进行预测：把回归直线方程看作一次函数的解析式，求函数值.
(2)利用回归直线判断正、负相关：决定两个变量是正相关关系还是负相关关系的是回归系数b┴^.
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