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内容举例： 解三角形中有关面积问题探究说课稿
高一数学 宋鸿雁 2022.5.23
一、设计意图
“解三角形”在老教材中是独立的一章，而在新教材中仅是作为平面向量的应用之一，出现在教材第六章第4节（6.4平面向量的应用）中（6.4.3余弦定理、正弦定理），教参参考课时仅3节，但根据高考要求及我们学生实际，所需课时远超5节。相比老教材，新教材中该内容看似篇幅减少，但实际要求并未降低。
三角形是平面几何中最常见、最重要的图形之一。三角形的边角关系是三角形中最重要的关系之一，而余弦定理和正弦定理是刻画三角形边角关系最为主要的两个定理，它们为解三角形提供了基本而重要的工具。“解三角形”看似只有余弦定理、正弦定理，但是在解题及实际运用中可有无数种变化形式。
教学时，首先要让学生记住公式的形式，并会用公式解决三角形中基本量的计算，然后通过不同的练习、习题的处理，理解掌握定理，进一步运用两个定理解决实际应用问题。教材中共有7个例题，都是直接运用公式解决有关三角形边角关系的问题，通过这些问题的处理，可以达到基本知识的巩固，基本运算技能的提高。
教科书中的课后练习和习题，为了体现生活中的数学这一理念大多需要借助计算器完成复杂运算。但高考（包括平时考试）都是不允许带计算工具的。
为了帮助学生理解并掌握知识，提升灵活运用知识解决问题的能力，需要进一步深挖教材。从例题选取的角度，通过题目承载的主要知识信息，挖掘其中蕴含的数学思想。比如教材第47页的例8，体现分类讨论的数学思想；教材第53页课后习题第10题要求推导三角形的另一个面积公式，领会新的三角形面积公式在高中阶段的重要性；教材第54页习题第22题（2012年云南省高考题17题），直接将高考原题纳入教材，提醒我们要对以往高考题进行深入研究……
针对高一学生数学思维固化（甚至僵化）、运算能力较弱、不会灵活运用所学知识解决问题等现实，为帮助学生学会系统化整理知识，拓展解题思路、优化解题过程、提升解决问题能力，结合近几年高考（全国卷）要求，在本单元教学完成后特设置本小专题（解三角形中有关面积问题探究）进行系统复习。期望通过这一专题复习和练习，解决学生在考试中不会分配时间、小题大做、大题不做或乱做的现象。同时，为了降低学生的畏惧心理，所选的题都改成了填空题或者选择题，通过引导学生解决这些选择题，填空题，帮助学生克服做题畏难情绪，学会快速解题，高效得分，使那些长期处于贫困线下的低分学生尽早脱贫提升成绩。
在解题课程中，借助相关数学软件辅助教学，通过向学生展示图形的动态变化过程，一方面让学生感知数学中的变与不变，在思维、想象上有一个大的提升，特别是通过数形结合解决问题，不仅节约了大量的时间，提升了解题效率，更为今后的解答题的运算提供了有力保障。通过这一专题，让学生充分感受“数形结合思想方法”解决问题的魅力，并深刻领会著名数家华罗庚的名言：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”
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