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内容举例： （1）填表
次数 1 2 3 4 5
个数 4 7
（2）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（3）能否经过若干次分割后共得到2014片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．
（4）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形（其大小可以不一样），那么你认为可以将它剪成六个小正方形吗？八个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由.
解：(1)①4=3x1+1 ②7=3x2+1 ③10=3x3+1
. . . . . .
第n个3n+1
（1）10， 13， 16。 (2)3n+1
（3）3n+1=2014 解得n=671答第671次可得到2014个小正方形
【变式训练】
1.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 （ 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．
第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n
2.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2．第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律再将三角形将△OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ．
（2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 .
答案(1)A4(16,2) B(32,0) (2)An(2n,2) B(2n+1,0)
类型三、数值、数量结果探索
例6.如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn-Sn-1= ．
解：SΔAME=SΔABM+S四BCEM_SΔACE
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