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内容举例: ①+②得,2S=n(2n+1+3)=2×168, 整理得,n2+2n-168=0, 解得n1=12,n2=-14(舍去). 故答案为:12. [变式训练] 1.观察下列等式: …… 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:a5=______=______; (2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=______=______(n 为正整数); (3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值. 答案(1)a5=□(1/9x11)=□(1/2)(□(1/9)-□(1/11)) an=□(1/((2n-1)x(2n+1)))=□(1/2)(□(1/(2n-1))-□(1/(2n+1))) □(n/(2n+1)) 2.求1+2+22+23+…+22 012的值,可令S=1+2+22+23+…+22 012,则2S=2+22+23+24+…+22 013,因此,2S-S=22 013-1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52 012的值为( ) A.52 012-1 B.52 013-1 C. D. 答案 C 类型二、图形规律探索 例3.长为20,宽为a的矩形纸片(10<a <20),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此
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