 人教版初中数学知识点总结归纳(完整版)思维导图
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内容举例： 从3起就没有间断过.计算 （9－1）、 （9＋1）与 （25－1）、 （25＋1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
⑵根据⑴的规律，用n（n为奇 数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
⑶继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；……，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m＞4）的代数式来表示他们的股和弦
解：⑴∵ （9－1）＝4， （9＋1）＝5； （25－1）＝12， （25＋1）＝13；
∴7，24，25的股的算式为： （49－1）＝ （72－1）
弦的算式为： （49＋1）＝ （72＋1）；
⑵当n为奇数且n≥3，勾、股、弦的代数式分别为：n， （n2－1）， （n2＋1）.
例如关系式①：弦－股＝1；关系式②：勾2＋股2＝弦2；
证明关系式①：弦－股＝ （n2＋1）－ （n2－1）＝ ［（n2＋1）－（n2－1）］＝1；
或证明关系式②：勾2＋股2＝n2＋［ （n2－1）］2＝ n4＋ n2＋ ＝ （n2＋1）2＝弦2；
∴猜想得证.
⑶例如探索得，当m为偶数且m＞4时，
股、弦的代数式分别为：（ ）2－1，（ ）2＋1.
例2.“数学王子 ”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99 +100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①
S=100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050
请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n= ．
解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，
则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，
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