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内容举例： 点评：《课程标准》指出，在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识．数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉．建立符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理．建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式．
用“+1”表示“杯口朝上”，“杯口朝下”表示为“-1”，就把翻转茶杯的问题转化为数学问题，而后通过建模，用乘法运算的“符号法则”来解决问题．这样做不仅发展了学生的数感和符号意识，发展学生的数学应用意识，还有利于学生树立模型思想，也使学生在问题解决的过程中获得数学美的体验．
4.归纳总结
把“每次翻转2只茶杯”转化为“将1只茶杯连续翻转2次”；将“5只茶杯每次翻转２只”化归为“３只茶杯每次翻转２只”的情况，这种转化与化归的思想方法在数学中经常采用．臂如：我们在学习有理数运算时，把“减”转化为“加”、“除”转化为“乘”等．
其次，学生在经历把实际问题转化为数学问题的过程中，感受了有理数乘法法则在判断、说理中的应用，体验了分类思想在解决复杂问题中的重要作用．
此外，用上面的方法容易得出下面的结论：
（１） 如果每次翻转茶杯的个数是奇数，那么不论茶杯的总数是奇数还是偶数，经过若干次操作都能使杯口全部朝下；
（２） 如果每次翻转茶杯的个数是偶数，那么只有当茶杯的总数是偶数时，才有可能使杯口全部朝下，否则无论经过多少次操作，都不可能使杯口全部朝下．
四、教学反思
这堂课的主要目的是学生通过实验操作，发现（操作有时可完成，有时不能完成）问题，进而寻求解决问题的方法．本课不同于以知识获取为主的平常课，在活动中，呈现的材料新颖，学生容易获得成功的体验，学生学习压力小，这样，自觉主动参与的欲望就比较强．在活动中即使是数学基础薄弱的学生也显得比较“好动”．
本节课体现了数学活动的三个层次：第一层次是“做”数学的过程,即数学的组织．通过学生自己猜测、探索,从现实问题情境中提炼数学问题,发现问题及其规律性,对问题有整体的理解,这是学生数学地组织经验材料的活动；第二个层次是在“做”数学基础上进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理、揭示数学规律的过程，这是学生组织经验领域的活动；第三个层次是将“做”数学活动中所提炼出来原理或规律，进行验证、推广和应用，这是学生组织经验应用领域的活动．
不过，在“问题解决”环节中，是教师讲解示范，还是引导如何学生发现解决问题的方法？如何进行引导？这些问题有待于进一步研究．
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