 2023数学高考试卷及答案高考二卷
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内容举例： 技巧方法集合的基本运算包括交、并、补运算,当集合是由列举法给出时,运算时可直接借助于定义求解,或通过Venn图观察求解;当集合中的元素满足不等式(组)时,运算时一般先将不等式(组)在数轴上表示出来,再借助数轴求解。、 例题精讲
【例1】若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B= ( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}
C.{2,3,4} D.{1,3,4}
答案：A
解析：A∪B={1,2,3,4}.
【例2】设全集为U，集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，若(CUA)∩B＝{9}，则
x= 。
答案：-3
解析：∵(CUA)∩B＝{9}，∴9∉A，9∈B，∴x2＝9，
∴x＝±3.
由题意解得x＝±3，代入验证可知当x＝3时，A中元素不满足元素的互异性，故舍去；－3代入满足．∴x＝－3.
【例3】政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合A，把有价值的东西看作集合B，那么它们的关系是（ ）A∪B=A B．A∪B=B C．A∩B =A D．A∩B=B
答案：A
解析：，根据题意，有使用价值的东西不一定有价值，即x∈A推不出x∈B，
但有价值的东西一定有使用价值，即x∈B能推出x∈A，所以B⊂A，故A∪B =A。
【例4】高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远两项比赛．已知参加100米短跑比赛的有15人，参加立定跳远比赛的有21人，则同时参加这两项比赛的有（ ）
A．3人 B．2人 C．6人 D．4人
答案：C
解析：设同时参加这两场比赛的人数为x，由题意可作出Venn图100米短跑 立定跳远
根据Venn图可知，15-x+21-x+x=30，解得x=6
［方法技巧］
求集合的补集的方法：
1定义法，Venn图法：当集合是用列举法表示时，可利用定义直接求解.针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出
2数形结合法；当集合是用描述法表示时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.
【例5】设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求CRB，CR(A∪B)及(CRA)∩B.答案： CRB＝{x|x≤2，或x≥10}，CR(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}，(CRA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．
解析：把集合A，B在数轴上表示如下：
由图知CRB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}，所以CR(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．
因为CRA＝{x|x<3，或x≥7}，
所以(CRA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．
【例6】已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
CU（A∩B）∩C B．CU（B∩C）∩A
C．A∩CU（B∪C） D．CU（A∪B）∩C
答案：C；
解析：解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A∩CU（B∪C
故选：C．
常考要点三：全称量词与存在量词、知识要点全称量词命题p：∀x∈M，p（x） 它的否定：∃x∈M，¬p（x）存在量词命题p：∃x∈M，p（x） 它的否定：∀x∈M，¬p（x）、技巧方法含量词命题的判断,关键是看量词是全称量词还是存在量对全称量词命题及存在量词命题的否定,不但要分别把全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词,还要否定结论.
由于原命题和原命题的否定真假性相反,故常利用这一性质求解有关含参数的问题.利用描述法表示集合时,一定要将集合中元素的特性表示清楚.
、 例题精讲
【例1】命题“存在实数x,使x>1”的否定是 ( )
A.对任意实数x,都有x>1
B.对任意实数x,都有x≤1
C.不存在实数x,使x≤1
D.存在实数x,使x≤1
答案：B
解析：命题“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.
【例2】若命题p:“∀x∈R,x2-2mx+m2-4=0”,则命题p的否定为 ( )
A.∀x∈R，x2-2mx+m2-4=0
B.不存在x∈R，x2-2mx+m2-4=0
C.∃x∈R，x2-2mx+m2-4≠0
D.∀x∈R，x2-2mx+m2-4≠0
答案：C
解析：由含量词命题的否定,得命题“∀x∈R，x2-2mx+m2-4=0”的否定为“∃x∈R，x2-2mx+m2-4≠0”.
【例3】命题:∀x∈R，ax2+2x+1<0的否定为 。
答案：∃x∈R，ax2+2x+1≥0.
解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题,知∀x∈R,ax2+2x+1<0的否定为∃x∈R,ax2+2x+1≥0.
常考要点四：充分条件与必要条件的判断和应用、知识要点p ⇒ q ， p是q的充分条件。q ⇒ p，q是p的必要条件p ⇔ q，p与q互为充要条件、技巧方法含量词命题的判断,关键是看量词是全称量词还是存在量词.对全称量词命题及存在量词命题的否定,不但要分别把全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词,还要否定结论.由于原命题和原命题的否定真假性相反,故常利用这一性质求解有关含参数的问题.利用描述法表示集合时,一定要将集合中元素的特性表示清楚.
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