 2023数学高考试卷真题答案甲卷
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内容举例： 技巧方法集合的基本运算包括交、并、补运算,当集合是由列举法给出时,运算时可直接借助于定义求解,或通过Venn图观察求解;当集合中的元素满足不等式(组)时,运算时一般先将不等式(组)在数轴上表示出来,再借助数轴求解。、 例题精讲
【例1】若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B= ( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}
C.{2,3,4} D.{1,3,4}
答案：A
解析：A∪B={1,2,3,4}.
【例2】设全集为U，集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，若(CUA)∩B＝{9}，则
x= 。
答案：-3
解析：∵(CUA)∩B＝{9}，∴9∉A，9∈B，∴x2＝9，
∴x＝±3.
由题意解得x＝±3，代入验证可知当x＝3时，A中元素不满足元素的互异性，故舍去；－3代入满足．∴x＝－3.
【例3】政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合A，把有价值的东西看作集合B，那么它们的关系是（ ）A∪B=A B．A∪B=B C．A∩B =A D．A∩B=B
答案：A
解析：，根据题意，有使用价值的东西不一定有价值，即x∈A推不出x∈B，
但有价值的东西一定有使用价值，即x∈B能推出x∈A，所以B⊂A，故A∪B =A。
【例4】高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远两项比赛．已知参加100米短跑比赛的有15人，参加立定跳远比赛的有21人，则同时参加这两项比赛的有（ ）
A．3人 B．2人 C．6人 D．4人
答案：C
解析：设同时参加这两场比赛的人数为x，由题意可作出Venn图100米短跑 立定跳远
根据Venn图可知，15-x+21-x+x=30，解得x=6
［方法技巧］
求集合的补集的方法：
1定义法，Venn图法：当集合是用列举法表示时，可利用定义直接求解.针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错
2数形结合法；当集合是用描述法表示时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.
【例5】设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求CRB，CR(A∪B)及(CRA)∩B.答案： CRB＝{x|x≤2，或x≥10}，CR(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}，(CRA)∩B＝{x|2<x<3，或
解析：把集合A，B在数轴上表示如下：
由图知CRB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}，所以CR(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．
因为CRA＝{x|x<3，或x≥7}，
所以(CRA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．
【例6】已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）CU（A∩B）∩C B．CU（B∩C）∩A
C．A∩CU（B∪C） D．CU（A∪B）∩C
答案：C；
解析：解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A∩CU（B∪C），
故选：C．
常考要点三：全称量词与存在量词、知识要点全称量词命题p：∀x∈M，p（x） 它的否定：∃x∈M，¬p（x）存在量词命题p：∃x∈M，p（x） 它的否定：∀x∈M，¬p（x）、技巧方法含量词命题的判断,关键是看量词是全称量词还是存在量词.对全称量词命题及存在量词命题的否定,不但要分别把全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词,还要否定结论.由于原命题和原命题的否定真假性相反,故常利用这一性质求解有关含参数的问题.利用描述法表示集合时,一定要将集合中元素的特性表示清楚.、 例题精讲
【例1】命题“存在实数x,使x>1”的否定是 ( )
A.对任意实数x,都有x>1
B.对任意实数x,都有x≤1
C.不存在实数x,使x≤1
D.存在实数x,使x≤1
答案：B
解析：命题“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.
【例2】若命题p:“∀x∈R,x2-2mx+m2-4=0”,则命题p的否定为 ( )
A.∀x∈R，x2-2mx+m2-4=0
B.不存在x∈R，x2-2mx+m2-4=0
C.∃x∈R，x2-2mx+m2-4≠0
D.∀x∈R，x2-2mx+m2-4≠0
答案：C
解析：由含量词命题的否定,得命题“∀x∈R，x2-2mx+m2-4=0”的否定为“∃x∈R，x2-2mx+m2-4≠0”.
【例3】命题:∀x∈R，ax2+2x+1<0的否定为 。
答案：∃x∈R，ax2+2x+1≥0.
解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题,知∀x∈R,ax2+2x+1<0的否定为∃x∈R,ax2+2x+1≥0.
常考要点四：充分条件与必要条件的判断和应用、知识要点p ⇒ q ， p是q的充分条件。q ⇒ p，q是p的必要条件p ⇔ q，p与q互为充要条件、技巧方法含量词命题的判断,关键是看量词是全称量词还是存在量词.对全称量词命题及存在量词命题的否定,不但要分别把全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词,还要否定结论.由于原命题和原命题的否定真假性相反,故常利用这一性质求解有关含参数的问题.利用描述法表示集合时,一定要将集合中元素的特性表示清楚.
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