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2023高考数学真题试卷答案解析电子版

时间:2023-09-18    点击: 次    来源:网络    作者:佚名 - 小 + 大


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内容举例:

2. 记法:函数y=f(x)在点x0处的导数,通常用符号f'(x0)表示,记作
f'(x0)= lim┬(x_1→x_0 )  (f(x_1)-f(x_0))/(x_1-x_0 )=lim┬(Δx→0)⁡   (f(x_0+Δx)-f(x_0))/Δx
二、导数的几何意义
1. 割线与切线的概念
设函数y=f(x)的图象是一条光滑的曲线,且函数y=f(x)在区间[x0,x0+Δx]的平均变化率为Δy/Δx,它是经过A(x0,f(x0))和B(x0+Δx,f(x0+Δx))两点的直线的斜率. 这条直线称为
曲线y=f(x)在点A处的一条割线. 
当Δx趋于0时,点B将沿着曲线y=f(x)趋于点A,割线AB将绕点A转动趋于直线l. 称直线l为曲线y=f(x)在点A处的切线,或称直线l和曲线y=f(x)在点A处相切. 
2. 导数的几何意义
函数y=f(x)在x0处的导数f'(x0),是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率. 函数y=
f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义. 
对应地,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的方程为y-f(x0)= f'(x0)(x-x0).  
三、导数概念的理解及应用
1. 导数的概念是高中数学中的重要概念之一,需从以下几个方面加以理解:
(1)函数y=f(x)在点x0处有导数,必须满足两个条件:
①f(x)在x0处及其附近有定义;
②当Δx趋于0时, Δy/Δx的极限存在. 
(2)Δx是自变量x的改变量,且Δx≠0;Δy是函数值的改变量,可以为0. 
(3)导数概念的变形:
f'(x0)= lim┬(Δx→0)  (f(x_0+Δx)-f(x_0))/Δx=lim┬(-Δx→0)⁡   (f(x_0)-f(x_0+Δx))/(-Δx)
=lim┬(-Δx→0)  (f(x_0-Δx)-f(x_0))/(-Δx)=lim┬(Δx→0)  (f(x_0+nΔx)-f(x_0))/nΔx=lim┬(Δx→0)  (f(x_0+Δx)-f(x_0-Δx))/2Δx. 
注意:Δx与Δy要相互对应,即自变量的改变量与函数值的改变量要相互对应. 
2. 求函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤
(1)求函数值的改变量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);
(2)求平均变化率Δy/Δx=(f(x_0+Δx)-f(x_0))/Δx;
(3)求极限lim┬(Δx→0)  Δy/Δx,得导数f'(x0). 
四、求曲线的切线方程
  如图所示,当点Pn沿着曲线C:y=f(x)无限趋近于点P时,割线PPn趋近于确定的
位置,这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线. 
1. 曲线y=f(x)在点P(x0, f(x0))处的切线方程
(1)点(x0, f(x0))为切点;
(2)切线斜率k=f'(x0);
(3)切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0). 
2. 曲线y=f(x)过点P(x0, f(x0))的切线方程
(1)该点可能是切点,也可能不是切点;
(2)如果点P不是切点,则切线可能不止一条,切线条数与切点个数有关;
(3)求曲线y=f(x)过点P(x0,f(x0))的切线方程的步骤:
①设出切点坐标为(x1, f(x1));


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