2023高考数学全国乙卷导数题立体几何
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内容举例： 一、概率
1. 定义
设试验的样本空间Ω有n个样本点，且每个样本点发生的可能性相同. 当Ω中的事
件A包含了m个样本点时，称P(A)= m/n为事件A发生的概率，简称为A的概率.
2. 概率的基本性质
(1)任何事件的概率在0~1之间，即0≤P(A)≤1.
(2)必然事件包含样本空间Ω中的所有样本点，因而P(Ω)=1.
(3)不可能事件不包含任何样本点，因而P(⌀)=0.
二、古典概型
1. 定义：我们把概率定义描述的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型.
2. 特点
(1)样本空间中只有有限个样本点；
(2)每个样本点出现的可能性相等.
3. 计算公式
P(A)= A中的样本点个数/Ω中的样本点个数.
三、求古典概型的概率
1. 解决古典概型实际问题的步骤
四、古典概型的综合应用
1. 有关古典概型与统计结合的题型，一般利用频率分布表、频率分布直方图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，就能解决此类问题.
2. 有关古典概型与其他数学知识结合的题型，可利用有关数学知识得出限制事件的条件，进而解决概率问题.
5. 2. 2 概率的运算
一、概率的运算
1. 互斥事件的概率加法公式
如果Ω中的事件A，B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
推广：如果事件A1，A2，A3，…，An两两互斥，那么事件A1∪A2∪A3∪…∪An发生(是指A1，A2，A3，…，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件的概率的和，即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
2. 对立事件的概率公式：如果A是样本空间Ω的事件，则P(ˉA)=1-P(A).
3. 一般概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
二、利用概率的运算性质求事件的概率
1. 已知简单事件的概率求复杂事件的概率的一般步骤
(1)事件表示：将已知概率的事件、要求概率的事件用适当的字母表示；
(2)事件运算：将已知概率的事件进行适当运算得到要求概率的事件；
(3)求概率：利用互斥事件、对立事件等的概率公式求相关概率.
5. 3 用频率估计概率
一、频率与概率
1. 设Ω是某个试验的样本空间，A是Ω的事件. 在相同的条件下将该试验独立地重复n次，则称Fn(A)= n次试验中A发生的次数/n是n次独立重复试验中事件A发生的频率.
2. 一般地，如果事件A发生的可能性愈大，频率Fn(A)也愈大；反之，如果Fn(A)愈大，那么可以设想事件A发生的可能性也愈大. 因此，频率与概率间应有紧密的联系.
3. 理论和实践都证明：在相同的条件下，将一试验独立重复n次，若用Fn(A)表示事件A在这n次试验中发生的频率，则当n增加时，Fn(A)将向一个固定的数值p靠近，这个数值p就可看作事件A发生的概率P(A)，即Fn(A)是P(A)的估计.
4. 频率和概率都是随机事件发生可能性大小的定量刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此频率具有随机性；而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性，因此频率不能完全反映概率.
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