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内容举例： 第7讲： 多边形
要点一、三角形的概念及分类
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
注意 三角形应满足两个条件：①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次
按边分{█(不等边三角形@等腰三角形{█(底和腰不等@的等腰三角形@等边三角形)┤ )┤ 按角分{█(锐角三角形： 三个角都是锐角@直角三角形：有一个角是直角@钝角三角形：有一个角是钝角)┤
要点二、三角形的角平分线、中线和高
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．
注意：锐角三角形三条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部.
三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段．
注意：中线把三角形分成两个面积相等的三角形
三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.
要点三、三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; ②三角形的任意两边之差小于第三边.
注意
①三角形第三边的取值范围是:两边之差<第三边<两边之和
判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
要点四、三角形内角和与外角和
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°
三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°
推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，并且大于和它不相邻的任何一个内角.
要点五、多边形的性质
正多边形的性质：各边都相等，各内角也都相等
多边形的内角和定理：多边形的内角和等于（n-2) ×180°
多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360 °
正多边形每个内角的度数是((n-2)∙180°)/n
正多边形每个外角的度数是(360°)/n
要点六、用多边形铺地板
用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被360°整除.
用多种正多边形可以拼成平面的条件： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360o.
要点六、方程思想
方法：在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
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