2023新高考一卷语文作文题目解析及答案
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内容举例： 四、赋值法求系数和问题
1. 展开式中系数和的求法
(1)对形如(ax+b)n，(ax2+bx+c)m(a，b，c∈R，m，n∈N+)的式子求其展开式中各项系数之和，常用赋值法，只需令x=1即可；对形如(ax+by)n(a，b∈R，n∈N+)的式子求其展开式中各项系数之和，只需令x=y=1即可.
(2)一般地，令f(x)=(ax+b)n，即f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
则(ax+b)n的展开式中各项系数之和为f(1)；
奇数项系数之和为a0+a2+a4+…=(f(1)+f(-1))/2；
偶数项系数之和为a1+a3+a5+…=(f(1)-f(-1))/2
4. 2 二项式系数的性质
一、二项式系数表(杨辉三角)
上图中的表叫作二项式系数表，历史上也称为杨辉三角. 它有如下规律：
设表中任意一个不为“1”的数为C_(n+1)^k，那么它“肩上”的两个数分别为C_n^(k-1)及C_n^k，由组合数的性质2得到： C_(n+1)^k=C_n^(k-1)+C_n^k.
二、二项式系数的性质
1. 对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C_n^k=C_n^(n-k).
2. 增减性与最大值
当k<(n+1)/2时， C_n^k随k的增大而增大；
当k>(n+1)/2时， C_n^k随k的增大而减小. 当n是偶数时，中间的一项C_n^(n/2)为最大值；当n是奇数时，中间的两项C_n^((n-1)/2)与C_n^((n+1)/2)相等，且同时为最大值.
3. 各二项式系数的和
(a+b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n，即C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.
(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，
即C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+….
三、二项式系数的性质及其应用
1. 求展开式中二项式系数最大的项，可根据二项式系数的性质：当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大.
2. 求二项展开式中系数的最值问题有两种思路：思路一，二项展开式中的系数是关于正整数n的式子，可以看成关于n的函数，利用判断函数单调性的方法判断系数的增减性，从而求出系数的最值；思路二，在系数均为正值的前提下，求系数的最大值只需比较相邻两个系数的大小，根据其展开式的通项正确地列出不等式(组)即可求解.
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