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内容举例： 动量定理
1. 内容：物体在一个过程中所受合外力的冲量等于该物体在这个过程中动量的变化量。
说明 这里说的“合外力的冲量”指的是各外力的合力的冲量，或者是各外力的冲量的矢量和。
2. 表达式：I=p2-p1或Ft=mv2-mv1。
表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的意思。公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
3. 关于I=Δp=p2-p1的几点说明
a. 合外力的冲量I是原因，动量的变化量Δp是结果。
b. 物体动量的变化量Δp的大小和方向与合外力的冲量I的大小和方向均相同。
c. 合外力的冲量I与初动量p1、末动量p2的大小和方向均无必然联系。
四、动量变化量的计算及动量与动能的比较
1. 动量的变化量的计算
动量始终保持在一条直线上时，选定坐标轴的方向后，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(注意：此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。若初、末动量不在同一直线上时，根据平行四边形定则合成。
2. 动量和动能的比较动量 动能
区别 标矢性 矢量 标量大小 p=mv Ek=1/2mv2变化情况 v变化，p一定变化 v变化，ΔEk可能为零
联系 p=mv→v=p/m Ek=p^2/2m
Ek=1/2mv2→v=√((2E_k)/m) p=√(2mE_k )
五、冲量的计算
1. 求某个恒力的冲量：用该恒力与该恒力的作用时间相乘。
2. 求合冲量的两种方法
(1)可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。
(2)如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解。
3. 求变力冲量的方法
(1)平均值法：如果一个物体受到的力是变力，但该力与时间为线性关系(即随时间均匀变化)，我们可以用求平均值的方法求解，此种情况下该力的平均值为1/2 (Ft+F0)，则该变力的冲量为I=1/2 (Ft+F0)t。
(2)图像法：以时间为横轴，力为纵轴，画出变力随时间变化
的关系图像，如图所示，该图线与时间轴围成的“面积”
(图中阴影部分)表示力的冲量。
(3)动量定理法：如果力是变力，冲量无法直接根据冲量的定义式来求，我们可以用动量定理来求。根据动量定理I=Δp，若I无法直接求得，可求出Δp间接求出I，这是求变力冲量的重要方法。
4. 冲量与功的比较冲量 功
区别 公式 I=Ft W=Fx标、矢量 矢量 标量意义 力对时间的积累，在F-t图像中用图线与时间轴围成的面积表示 力对位移的积累，在F-x图像中用图线与位移轴围成的面积表示正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能
六、动量定理的应用
1. 用动量定理解释生活现象
(1)Δp一定时，作用时间越短，力越大；作用时间越长，力越小。
(2)F一定时，作用时间越长，Δp越大；作用时间越短，Δp越小。
分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。
2. 用动量定理解题的基本思路
(1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。
(2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。
说明 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。
七、动量定理在“流体”类问题中的应用
所谓的“流体”类问题是指研究对象是连续不断的无数个微粒，如风、水流等，解决此类问题的关键是找到相互作用的研究对象，进而对其列出相应的动量定理方程即可。
1. 流体模型
对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl，如图所示。设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt=ΔmΔv。
然后根据发生相互作用前后流体的速度情况进行分析，
如：若作用后流体微元静止，有Δv=-v，代入上式有F=-ρSv2；
若作用后流体微元以速率v反弹，有Δv=-2v，代入上式有F=-2ρSv2。
2. 微粒类问题分析步骤
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n。
分析步骤：
a. 建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S；
b. 微元研究，作用时间Δt内一段柱形“流体”的长度为Δl=v0Δt，对应的体积为ΔV=Sv0Δt，则微元内的粒子数N=nv0SΔt(n代表单位体积内的粒子数)；
c. 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N得出所选取的柱形“流体”微元的动量定理表达式，进而求解粒子流与物体相互作用时的作用力的大小。
第2节 动量守恒定律及其应用
一、动量守恒定律
1. 系统、内力和外力
(1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的相互作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2. 动量守恒定律
(1)内容：一个系统不受外力或者所受合外力为0时，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：对两个物体组成的系统，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
(3)适用条件
a. 系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
b. 系统所受合外力远小于系统内力时，外力的作用可忽略，近似认为系统动量守恒。
c. 系统所受合外力不为0，但在某一方向上受到的合外力为0，则系统在这一方向上动量守恒。
二、反冲运动与火箭
1. 反冲：将气球充气后松口释放，气球会沿与喷气方向相反的方向运动，这就是一种反冲运动。此时动量守恒的表达式为0=m1v1+m2v2。
2. 火箭发射原理：火箭的发射是典型的反冲运动。火箭负荷越小、喷气速度越大、燃料越多，火箭能达到的速度就越大。
三、对动量守恒定律的理解
1. 动量守恒定律的三种表达式
(1)p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'(系统中物体相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'，大小相等，方向相同)。
(2)Δp1=-Δp2或m1Δv1=-m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)。
(3)Δp=p'-p=0(系统总动量的变化量为零)。
2. 对动量守恒条件的理解
(1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞、微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。
(2)系统受外力作用，但所受合外力为零。如光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。
(3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒。
(4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
常见模型如下(地面均光滑)：
例如：水平抛出的小球落在了沿光滑水平面匀速运动的敞篷车中，由于小球在竖直方向受重力作用，故小球和车组成的系统动量不守恒，但系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒。
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