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内容举例： 安培力作用下的平衡问题
1. 模型特点
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、匀强磁场、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。
2. 解题思路
第2节 洛伦兹力
一、磁场对运动电荷的作用
1. 洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫作洛伦兹力。
2. 洛伦兹力的大小
(1)电荷的速度方向与磁场方向平行时，所受到的洛伦兹力为零。
(2)在磁感应强度为B的匀强磁场中，电荷量为q的电荷以速度v垂直于磁场的方向
运动时，所受到的洛伦兹力f=qvB。
(3)在磁感应强度为B的匀强磁场中，如果电荷运动的方向与磁场方向夹角为θ，所
受到的洛伦兹力f=qvB sin θ。
二、 从安培力到洛伦兹力
1. 公式推导
通电直导线垂直于磁场放置，设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含自由电子数为n，电子的电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v，截取一段长度为l=vΔt的导线，这段导线中所含有的自由电子数为N，则N=nSl=nSvΔt。
在Δt时间内，通过导线横截面的电荷量为Δq=neSvΔt。
通过导线的电流为I=Δq/Δt=neSv。
这段导线所受到的安培力F=IlB=neSv2BΔt。
每个自由电子所受到的洛伦兹力f=F/N=evB。
2. 洛伦兹力的方向
用左手定则判定：伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面
内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就
是正电荷所受洛伦兹力的方向。负电荷的受力方向与正电荷的相反。
三、带电粒子在匀强磁场中的运动
1. 洛伦兹力不对运动电荷做功，它不改变运动电荷的速率，只改变运动电荷的运动
方向。
2. 带电粒子垂直进入匀强磁场中的运动
(1)运动性质：匀速圆周运动。
(2)向心力：由洛伦兹力提供。
(3)半径：r=mv/qB。
(4)周期：T=2πr/v=2πm/qB。
四、对洛伦兹力的理解
极光出现于星球的高磁纬地区上空，是一种绚丽多彩的发光现象。而地球的极光是来自地球磁层或太阳的高能带电粒子流(太阳风)使高层大气分子或原子激发(或电离)而产生的。由于地磁场的作用，这些高能带电粒子以螺旋运动方式趋近于地磁的南北两极，所以极光常见于高磁纬地区。极光产生的条件有三个：大气、磁场、高能带电粒子。这三者缺一不可。极光不只在地球上出现，太阳系内的其他一些具有磁场的行星上也有极光。
1. 决定洛伦兹力方向的三个因素
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。三个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。
2. F、B、v三者方向之间的关系
电荷运动方向和磁场方向之间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向决定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。
3. 洛伦兹力的特点
洛伦兹力总与电荷的运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。
4. 洛伦兹力与安培力的区别和联系
区 别 联 系
①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到
的磁场力；
②洛伦兹力永不做功，安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释；
②大小关系：F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)；
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断
5. 洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力F洛 电场力F电
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 v≠0且v与B不平行 电场中的电荷一定受到电场力作用
大小 F洛=qvB(v⊥B) F电=qE
力方向与场方向的关系 F洛⊥B 正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
力为零时场的情况 F洛为零时，B不一定为零 F电为零时，E一定为零
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
五、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1. 带电粒子在匀强磁场中的运动分析
带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，运动半径r=mv/qB，运动周期T=2πm/qB。除了半径和周期外，我们有时还分析粒子的运动速度、运动时间等问题。解题时要把握好“一找圆心，二定半径，三定圆心角”的分析方法，在具体问题中，要依据题目条件和情景而定。
(1)圆心的确定
方法一：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其延长线的交点即圆心，如图甲。
方法二：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与过已知点速度方向的垂线的交点即圆心，如图乙。
(2)半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，
求解时注意以下几何特点：
粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，
并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，
即φ=α=2θ=ωt。
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α
时，其运动时间可由下式表示：t=α/(360°)T(或t=α/2π T)，t=l/v (l为弧长)。
2. 常见运动轨迹的确定
(1)直线边界：粒子从直线边界进出磁场，速度与边界的夹角相等，如图甲所示。
(2)平行边界：常见情景如图乙所示。经常出现粒子恰好从磁场另一侧飞出(或恰好飞不出)的临界问题。
(3)圆形边界：沿径向射入的带电粒子必沿径向射出，如图丙所示。
六、带电粒子在组合场中的运动
1. 组合场
组合场指电场与磁场各位于一定的区域内的情况。带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动的组合，解决此类问题要分段处理，找出各段之间的衔接点和相关物理量。
2. 电偏转与磁偏转电偏转 磁偏转
偏转条件 垂直电场方向进入匀强电场(不计重力) 垂直磁场方向进入匀强磁场(不计重力)
受力情况 电场力F电=qE，大小和方向都不变 洛伦兹力F洛=qvB，大小不变，方向始终和v垂直
运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆或圆弧
运动图示
3. 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路、方法
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